Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2023 Soru 15

[matematikolimpiyati]

$x^{x^{2023}}=2023$ eşitliğini sağlayan $x$ pozitif gerçel sayısı için $x^{289}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2023  \qquad\textbf{b)}\ \sqrt[7]{2023}  \qquad\textbf{c)}\ \sqrt{2023}  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt[289]{2023}  \qquad\textbf{e)}\ \sqrt[2023]{2023}$

[ygzgndgn]

Cevap: $\boxed{B}$

$x^{x^{2023}}=2023$ için $x^{2023}=t$ denirse $x^t=2023$ olur. Yerine konduğunda $x=\sqrt[t]{2023}$ bulunur. $x^{2023}=t$ olduğundan aynı zamanda $x=\sqrt[2023]{t}$ olur.  $x=\sqrt[2023]{t}=\sqrt[t]{2023}$ gelir. $t>0$ için $t=2023$ çözüm olacaktır. Buradan $x=\sqrt[2023]{2023}$ bulunur. Sonuç olarak $x^{289}=\sqrt[7]{2023}$ bulunur.