Bir $n$ pozitif tamsayısını bazı pozitif tamsayılarının toplamı olarak yazmaya $n$'yi parçalamak olarak isimlendirelim. Örneğin $4$ sayısının, $$4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1$$ şeklinde $5$ parçalanışı vardır. $p=(a_1,a_2,\dots,a_k)$ ile $$n=\underset{a_1 \text{ adet}}{\underbrace{1+1+\dots+1}}+\underset{a_2 \text{ adet}}{\underbrace{2+2+\dots+2}}+\cdots+\underset{a_k \text{ adet}}{\underbrace{k+k+\dots+k}}$$ parçalanışını gösterelim. Örneğin, $(0,1,0,1,4,2)$ parçalanışı $38$'nin $2+4+5+5+5+5+6+6$ parçalanmasıdır. Şimdi herhangi bir $p=(a_1,a_2,\dots,a_k)$ parçalanışı için $b_p=\prod_{i=1}^{k} i^{a_i}a_i!$ sayısını tanımlayalım. Buna göre her $n$ pozitif tamsayısı için, $$\sum_{\underset{\text{bir parçalanışı}}{p, n\text{'in}}}\frac{1}{b_p}=1$$ olduğunu gösteriniz.
Not: $n$'nin $(a_1,a_2,\dots,a_k)$ parçalanışı için $$\sum_{i=1}^{k}ia_i=n$$ olduğundan parçalanışa bakarak hangi sayının parçalanışı olduğunu anlayabiliriz.
