Balkan Matematik Olimpiyatı 1991 Soru 4

[matematikolimpiyati]

Her $m,n$  için $f(mn)=f(m)+f(n)+3f(m)f(n)$ olacak şekilde$,$

bire bir ve örten bir $f : \{ 1,2,... \} \to \{0,1,2,...\}$ fonksiyonu bulunmadığını kanıtlayınız.

(Romanya)