Cevap: $\boxed{C}$
$x^2-x+1$ polinomunun $x^n-x+1$'i bölmesi için $x_0^2-x_0+1=0$ olan herhangi bir $x_0\in\mathbb{C}$ için $x_0^n-x_0+1=0$ olmalıdır. $x^2-x+1$'in katlı kökü olmadığından bu aynı zamanda gerek ve yeterli şarttır. $x_0\neq -1$ olduğunu not alalım. $$x_0^2-x_0+1=0\implies (x_0+1)(x_0^2-x_0+1)=x_0^3+1=0\implies x_0^3=-1\implies x_0^{6}=1$$ $a\in\{0,1,2,3,4,5\}$ olmak üzere $n\equiv a\pmod{6}$ için $$x_0^n-x_0+1=(x_0^{6})^{\frac{n-a}{6}}\cdot x_0^{a}-x_0+1=x_0^a-x_0+1$$ olacaktır. $x_0^2=x_0-1$ olduğundan, buradan $$x_0^a-x_0+1=x_0^{a}-x_0^2=x_0^{2}(x_0^{a-2}-1)$$ elde edilir. $x_0\neq 0$ olduğundan $x_{0}^{a-2}=1$ olmalıdır. $x_0^3=-1$ ve $a\in\{0,1,2,3,4,5\}$ olduğu göz önünde bulundurulursa, $a=2$ elde edilir. Yani $n\equiv 2\pmod{6}$'dır. Yapılan işlemler geri döndürülebilir olduğundan bu formattaki tüm $n$'ler istenileni sağlar.
Not: Polinomlar $\mathbb{R}$ üzerinden tanımlansa bile $\mathbb{R}$'i kapsayan en küçük cebirsel olarak kapalı cisim karmaşık sayılar olduğundan yukarıda kullanılan teorem sağlanmalıdır.
