Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 12

[alpercay]

Ondalık yazılımında $4$ ve $7$ rakamları bulunup, $0$ ve $8$ rakamları bulunmayan kaç tane $10$ basamaklı sayı vardır?

$
\textbf{a)}\ 8^{10}-2\cdot 7^{10}+6^{10}
\qquad\textbf{b)}\ 8!-2\cdot 7!+6!
\qquad\textbf{c)}\ 10^{8}-2\cdot 10^7+6^6
\qquad\textbf{d)}\ 2\binom{10}{2}8^8
\qquad\textbf{e)}\ 2\binom{10}{2}8^8-6\binom{10}{2}8^7
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

$0,8$ rakamlarını içermeyen tüm $10$ basamaklı sayıların sayısı $8^{10}$ dur. Bunların içinde $4$ rakamı içermeyenlerin sayısı $7^{10}$ dur.  $7$ rakamı içermeyenlerin sayısı da $7^{10}$ dur. $4,7$ rakamlarının ikisini de içermeyenlerin sayısı ise $6^{10}$ olur. İçerme dışarma prensibinden, istenen durumların sayısı $8^{10} - 2\cdot 7^{10} + 6^{10}$ şeklinde elde edilir.