Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 09

[alpercay]

Bir sayı dizisinin birinci terimi $20$ dir. Bundan sonraki her terim kendisinden önceki terimin karesinin rakamları toplamına $1$ eklenerek elde ediliyor. Bu dizinin yüzüncü terimi nedir?

$\textbf{a)}\ 5 \qquad\textbf{b)}\ 7 \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 11 \qquad\textbf{e)}\ 14$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

$(a_n)$ dizisinin ilk birkaç terimini hesaplayalım: $(a_n) = (20, 5, 8, 11, 5, 8, 11, \dots ) $ olmaktadır. Bu durumda ilk terimden sonra dizinin periyodunun $3$ olduğunu anlıyoruz. $a_{100} = a_4 = 11$ bulunur.