Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 02

[alpercay]

Bir bakkalda $16,18,19,20$ ve $31$ litrelik $5$ tenekeden dördünde çiçek yağı, birinde zeytinyağı vardır. Bakkal, bir müşteriye litrenin belli bir tam katı kadar çiçek yağı satar. Başka bir müşteriye de ilkine sattığının iki katı kadar çiçek yağı sattıktan sonra, elinde hiç çiçek yağı kalmadığını görür. Zeytinyağı kaç litrelik tenekededir?

$\textbf{a)}\ 16 \qquad\textbf{b)}\ 18 \qquad\textbf{c)}\ 19 \qquad\textbf{d)}\ 20 \qquad\textbf{e)}\ 31$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

Satılan çiçek yağı, litre cinsinden $3$ ile tam bölünebilen bir sayıdır. O halde $16,18,19,20, 31$ sayılarının modülo $3$ deki değerleri sırasıyla $1, 0, 1, 2, 1$ incelenirse, bunlardan $4$ tanesinin toplamı, $3$ ile bölümden $0$ kalanı vermelidir. Bu durum $1,0,1,1$ kalanları için mümkündür. O halde modülo $3$ te $2$ kalanı veren tenekeyi ayırırız. Yani $20$ litrelik tenekede zeytinyağı vardır.