Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1996 Soru 17

[matematikolimpiyati]

Elimizde $35,\ 21$ ve $15\ kg$ lık ağırlıklardan ikişer tane bulunuyor. Bu ağırlıklardan istediğimiz kadarını istediğimiz kefeye koyarak çift kefeli bir terazide en çok kaç farklı pozitif ağırlığı tartabiliriz?

$\textbf{a)}\ 144  \qquad\textbf{b)}\ 124  \qquad\textbf{c)}\ 100  \qquad\textbf{d)}\ 72  \qquad\textbf{e)}\ 62$

[yusufbatindeveci]

Öncelikle 35 kilogramlık olanları alalım. Bu ağırlıkları kaç farklı şekilde dağıtabiliriz ona bakalım. Sol kefeye 2 sağ kefeye 2 sol kefeye 1 sağ kefeye 1 ve hiç koymams durumumuz var yani 5 durum var. 3 çeşit ağırlık var yani toplam 5.5.5=125 durumumuz var. Hiç ağırlık koymadığımız durum olan bir durumu çıkarmalıyız. 125-1=124. Ancak sol kefeye koymak ile sağ kefeye koyma durumu simetriktir. Bu yüzden cevap 124/2 = 62.