Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1998 Soru 15

[matematikolimpiyati]

$x=0,999999999$  ise  $\sqrt[3]{x}$ sayısının ondalık açılımında virgülden sonraki ilk dokuz basamaktan kaç tanesi $9$ olur?

$\textbf{a)}\ 5  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 7  \qquad\textbf{d)}\ 8  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

[geo]

Yanıt: $\boxed E$

$(0,1)$ aralığındaki sayıların küpleri kendilerinden küçüktür. O zaman küp kökleri kendilerinden büyüktür. $$0<x^3<x = 0,999999999<\sqrt[3]{x} < 1$$ O halde $\sqrt[3]{x}$ ün virgülden sonraki ilk dokuz basamağı $9$ dur.