Tübitak Ortaokul 1. Aşama 1998 Soru 04

[matematikolimpiyati]

$ABC$ bir eşkenar üçgen$,\ E$ ve $D$ sırasıyla $[AB]$ ve $[AC]$ üzerinde $|AE|=|CD|$ koşulunu sağlayan noktalar ve $s(\widehat{DBC})=20^{\circ}$ ise $s(\widehat{AEC})$ kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 100  \qquad\textbf{b)}\ 102  \qquad\textbf{c)}\ 105  \qquad\textbf{d)}\ 108  \qquad\textbf{e)}\ 110$

[geo]

Yanıt: $\boxed A$

$|BC| = |CA|$, $|CD|=|AE|$ ve $s(\widehat {BCD})=s(\widehat {CAE})=60^\circ$ olduğu için $\triangle BCD \cong \triangle CAE$ $(KAK)$ dir. Bu durumda $s(\widehat {AEC})=s(\widehat {CDB})=100^\circ$ olur.

[geo]

$ABC$ eşkenar üçgeninde $[BD]$ keseni ile $[CE]$ keseni kenarları aynı oranda bölmektedir. Bu durumda açıları da aynı şekilde böleceklerdir: $s(\widehat {ACE})=s(\widehat {CBD})=20^\circ$.
Basit açı hesaplarıyla, $s(\widehat {AEC})=100^\circ$ elde edilir.