2005 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 08

[matematikolimpiyati]

$5$ aynı kalem, $7$ aynı defter ve $9$ aynı silgi iki çocuk arasında kaç farklı şekilde paylaştırılabilir?

Not: Çocuklardan birinin hiçbir şey almadığı durum da sayılacaktır.

$\textbf{a)}\ 2^52^72^9  \qquad\textbf{b)}\ \dbinom52 \dbinom72 \dbinom92  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{21!}{5!7!9!}  \qquad\textbf{d)}\ 315  \qquad\textbf{e)}\ 480$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Kalem, defter ve silgilerin dağıtımı birbirinden bağımsızdır, dolayısıyla finalde bu dağıtımların sonuçları çarpılmalıdır. $k$ tane nesneyi iki kişiye, $\dbinom{k+2-1}{2-1}=k+1$ şekilde dağıtılabilir. Dolayısıyla, üç çeşit nesne $6\cdot 8\cdot 10=480$ farklı şekilde dağıtılabilir.