2003 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 01

[matematikolimpiyati]

Matematik Olimpiyatlarına hazırlanan İlke şöyle bir program uyguluyor: Her gün en fazla $10$ problem çözebilen İlke$,$ $7$'den fazla problem çözdüğü günden hemen sonraki iki günde en fazla $5$'er problem çözüyor. Bu programı titizlikle uygulayan İlke$,$ $29$ günde en fazla kaç problem çözebilir?

$\textbf{a)}\ 206  \qquad\textbf{b)}\ 207  \qquad\textbf{c)}\ 204  \qquad\textbf{d)}\ 203  \qquad\textbf{e)}\ 202$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{A}$

İlkenin $7$ sorudan fazla soru çözdüğü ilk günü ele alalım. Eğer bu gün son iki gün içerisinde değilse, o günden başlayan üç gün içerisinde en fazla $10+5+5=20$ soru çözebilir. Onun yerine $7+7+7=21$ soru çözebilirdi. Dolayısıyla ilk $27$ günün üçer günlük her parçasında en fazla $21$ soru çözebilir. Son iki günde ise $7+7$ yerine $7+10$ soru çözerse, en fazla $$27\cdot 7+10+7=206$$ soru çözmüş olur.