Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2022 Soru 3

[matematikolimpiyati]

Pozitif tam sayılardan oluşan sonsuz $a_1,a_2,...$ dizisinde

     (1) $a_1$ tam kare ve

     (2) her $n \geq 2$ tam sayısı için $a_n,$

                                      $na_1+(n-1)a_2+ \cdots +2a_{n-1}+a_n$

           ifadesini tam kare yapan en küçük pozitif tam sayı ise

bu diziye iyi dizi diyelim. İspat ediniz ki$,$ her $a_1,a_2,...$ iyi dizisi için öyle bir $k$ pozitif tam sayısı vardır ki tüm $n \geq k$ tam sayıları için $a_n=a_k$ olsun.