Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı 2021 Soru 6

[matematikolimpiyati]

$m$ ve $n$ pozitif tam sayıları olmak üzere$,$

                                    $ \left \lfloor \dfrac{m}{1} \right \rfloor + \left \lfloor \dfrac{m}{2} \right \rfloor + \left \lfloor \dfrac{m}{3} \right \rfloor + \cdots + \left \lfloor \dfrac{m}{m} \right \rfloor =n^2+a$

denkleminin bir $a$ negatif olmayan tam sayısı için bir milyondan fazla farklı $(m,n)$ çözümü olabilir mi?

$x$ bir gerçel sayı olmak üzere$,$ $\lfloor x \rfloor$ ile $x$ den büyük olmayan en büyük tam sayıyı gösteriyoruz. Buna göre$,$ $\lfloor \sqrt2 \rfloor = 1,\ \lfloor \pi \rfloor = \lfloor 22/7 \rfloor =3,\ \lfloor 42 \rfloor = 42$ ve $\lfloor 0 \rfloor =0$