Cevap: $\boxed{C}$
Öncelikle şunu gözlemleyelim; $x$ sayısını $\lfloor x\rfloor+\{x\}$ olarak yazarsak, $\lfloor x\rfloor$ kısmı tamsayı olduğundan $a$ pozitif tamsayısı için $$\lfloor ax\rfloor=\lfloor a\lfloor x\rfloor+a\{x\}\rfloor=a\lfloor x\rfloor+\lfloor a\{x\}\rfloor$$ olacaktır. Dolayısıyla $$\lfloor 2x\rfloor + \lfloor 3x\rfloor + \lfloor 5x\rfloor=10\lfloor x\rfloor+\lfloor 2\{x\}\rfloor + \lfloor 3\{x\}\rfloor + \lfloor 5\{x\}\rfloor$$ Bu da demek oluyor ki kesirli kısmı aynı olan iki sayı için istenilen ifadenin birler basamağı değişmez. Dolayısıyla bizim de $x$ sayını $[0,1)$ aralığında incelememiz yeterlidir.
İkinci olarak dikkat etmemiz gereken kısım $[0,1)$ aralığını hangi parçalara bölüp incelememiz gerektiğidir. Tamdeğer fonksiyonunun grafiği merdiven gibidir ve sonucu sadece yeni bir tamsayıya ulaşıldığında $1$ artar. Dolayısıyla ifadedeki tamdeğer fonksiyonlarının tamsayı olacakları kısımlar bizim kritik noktalarımızdır. Dolayısıyla $[0,1)$ aralığını şu şekilde ayırmalıyız, $$\left[0,\dfrac{1}{5}\right)\cup\left[\dfrac{1}{5},\dfrac{1}{3}\right)\cup\left[\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{5}\right)\cup\left[\dfrac{2}{5},\dfrac{1}{2}\right)\cup\left[\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{5}\right)\cup\left[\dfrac{3}{5},\dfrac{2}{3}\right)\cup\left[\dfrac{2}{3},\dfrac{4}{5}\right)\cup\left[\dfrac{4}{5},1\right)$$ Buradaki her aralıktan istenilen ifadenin birler basamağını hesaplayabiliriz. Bu değerler $0,1,2,3,4,5,6,7$ olmak üzere $8$ tanedir.
