1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 12

[matematikolimpiyati]

Merkezi $O$ noktası ve yarıçapı $3$ olan bir çemberin bir çapı $[AB]$ ve bu çapı $45^{\circ}$ lik açı ile kesen bir kirişi $[CD]$ olmak üzere$,$ $[CM] \perp [AB],$ $[DN] \perp [AB];$  $M,N \in [AB]$ ve $|CM|=2$ ise$,$ $|DN|$ uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?

$\textbf{a)}\ \sqrt5  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac52  \qquad\textbf{c)}\ 2  \qquad\textbf{d)}\ \sqrt3  \qquad\textbf{e)}\ 2\sqrt3-\sqrt2$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{A}$

Çözüm: $|OC| = |OD|= 3$ olduğundan $DCO$ bir ikizkenar üçgendir. $\angle DCO = \angle CDO = \alpha $ olmak üzere, $\angle DON =  45^\circ + \alpha = \angle OCM $ olur. Dolayısıyla, $MOC \cong NOD $ olup $|DN| = |MO| = \sqrt{3^2 - 2^2} = \sqrt{5}$ bulunur.

Kaynak: Resmi çözüm kitabından alınmıştır.