1999 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 1-2 Soru 07

[matematikolimpiyati]

Dışbükey bir $17$-genin tüm köşegenleri çizilmiş ve böylece, kenarları köşegenlerin parçalarından oluşan birçok çokgen elde edilmiştir. Bu yeni çokgenler arasında kenar sayısı en büyük olan dışbükey çokgenin kenar sayısı en fazla kaç olabilir?

$\textbf{a)}\ 34  \qquad\textbf{b)}\ 21  \qquad\textbf{c)}\ 17  \qquad\textbf{d)}\ 13  \qquad\textbf{e)}\ 12$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

Çözüm: Verilen çokgenin her köşesinden çıkan köşegenlerden en fazla iki tanesi bir yeni çokgenin kenarlarını içerebilir. Dolayısıyla, yeni çokgenin kenar sayısı (köşe sayısı) verilen çokgenin kenar (köşe )sayısından, yani $17$ den, fazla olamaz. Diğer yandan düzgün $17$-genin içinde, tam ortasında, kenarları $17$-genin köşegenlerinin parçalarından oluşan bir $17$-gen vardır.



Kaynak: Çözüm, resmi çözüm kitabından alınmıştır.