1998 Antalya Matematik Olimpiyatı Lise 3 Soru 15

[matematikolimpiyati]

Pazar günleri dışında hiç yalan söylemeyen, ancak Pazar günleri hep yalan söyleyen bir kişi, haftanın hangi günlerinde "Eğer dün yalan söylemediysem, yarın yalan söyleyeceğim." diyebilir?

$\textbf{a)}$ Sadece Cumartesi
$\textbf{b)}$ Sadece Pazar
$\textbf{c)}$ Sadece Pazartesi
$\textbf{d)}$ Sadece Cumartesi ve Salı
$\textbf{e)}$ Sadece Cumartesi, Pazar ve Pazartesi

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{E}$

Günün pazar olmadığı, yani her zaman doğru koşulduğu duruma bakalım. Verilen önerme bir "ise" bağlacıdır ve hatalı olması için $1\implies 0$ şeklinde olmalıdır. Yani hatalı olması için "Dün yalan söylemedim" önermesi doğru, "Yarın yalan söyleyeceğim" önermesi yanlış olmalıdır veya ikincisinin olumsuzunu alırsak, "Yarın yalan söylemeyeceğim" önermesi doğru olacaktır. Yani hem dün, hem de yarın pazardan farklı ise önerme hatalıdır. Bu yüzden bugün sadece cumartesi veya pazartesi olabilir.

Eğer bugün pazar ise de bu önermeyi söyleyebilir çünkü önerme yalan olacaktır. Yani günlerden sadece cumartesi, pazar, pazartesi bu önermeyi söyleyebilir.