Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2017 Soru 11

[matematikolimpiyati]

Tepe açısı $A$ olan $ABC$ ikizkenar üçgeninde $BC,AC,AB$ kenarları üzerindeki açı ortay ayakları sırasıyla $P,R,S$ olsun. $P,R,A,S$ noktalarından bir çember geçmektedir. $|BC|=2$ ise $|AB|=?$

$\textbf{a)}\ \dfrac{\sqrt{17}-1}{2}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{\sqrt{17}-2}{2}  \qquad\textbf{c)}\ \dfrac32 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac54  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{\sqrt{17}+1}{4}$