Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2018 Soru 27

[matematikolimpiyati]

$a,b,c$ ve $d$ iki basamaklı pozitif tam sayılar olmak üzere, Ahmet $(a,b,c,d)$ dörtlüsünü aklında tutuyor. Bu dörtlüyü bulmak isteyen Betül her hamlede bir $(x,y,z,t)$ gerçel sayı dörtlüsünü Ahmet'e söylüyor ve Ahmet de $ax+by+cz+dt$ toplamını hesaplayıp Betül'e söylüyor. Betül $k$ hamlede $a,b,c$ ve $d$ sayılarını bulmayı garantileyebiliyorsa, $k$ nin alabileceği en küçük değer nedir?

$\textbf{a)}\ 1  \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 5$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{A}$

$x=1$, $y=100$, $z=10000$ ve $t=1000000$ seçilirse, $(a,b,c,d)=(\overline{a_1a_2},\overline{b_1b_2},\overline{c_1c_2},\overline{d_1d_2})$ ise $$ax+by+cz+dt=\overline{d_1d_2c_1c_2b_1b_2a_1a_2}$$ olacağından tek seferde sayılar bulunabilir.