Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 29

[matematikolimpiyati]

$|AB|>|AD|$ olan bir $ABCD$ paralelkenarında $\widehat{DAB}$, $\widehat{ABC}$, $\widehat{BCD}$ ve $\widehat{CDA}$ açılarının iç açıortay doğruları sırasıyla $l_A$, $l_B$, $l_C$ ve $l_D$ olsun. $l_A$ ile $l_D$ $K$ noktasında, $l_D$ ile $l_C$ $L$ noktasında, $l_C$ ile $l_B$ $M$ noktasında, $l_B$ ile $l_A$ ise $N$ noktasında kesişmektedir. $|KN|=6$, $|MN|=8$ ve $|AD|=12$ ise, $|AK|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{36}{5}  \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{38}{5}  \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{42}{5}  \qquad\textbf{e)}\ \dfrac{44}{5}$