Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 26

[matematikolimpiyati]

$m$ ve $n$ tam sayılar olmak üzere $4m^3+8m^2n-3mn^2-9n^3=28$ ise, $m+n$ toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

$\textbf{a)}\ 2  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 10 \qquad\textbf{d)}\ 14  \qquad\textbf{e)}\ 18$

[taftazani44]

$\begin{aligned}4m^{3}+4m^{2}n+4m^{2}n-3mn^{2}-9n^{3}=28\end{aligned}$
Buradan m(4m²+4mn-3n²)+n(4m²-9n³)=28
m(2m+3n)(2m-n)+n(2m-3n)(2m+3n)=28
(2m+3n)²(m-n)=1.28=4.7 olur.
2m+3n=1
m-n=   28 ise 5m=85 ve m=17 bulunur.
17-n=28 ise n=-11 olur.
m+n=17-11=6 olur