Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2021 Soru 12

[Lokman Gökçe]

Bir kutuda $100$ kırmızı ve $100$ beyaz şeker bulunmaktadır. Aslı her hamlesinde kutudan rastgele iki şeker alıyor. Aslı, bu iki şeker aynı renkte ise ikisini de yiyor, farklı renkte ise kırmızı şekeri yiyor ve beyaz şekeri kutuya geri koyuyor. İlk $k$ hamlede alınan şekerler nasıl olursa olsun Aslı en az $29$ kırmızı şeker yiyorsa, $k$ en az kaç olabilir?

$
\textbf{a)}\ 77
\qquad\textbf{b)}\ 78
\qquad\textbf{c)}\ 79
\qquad\textbf{d)}\ 80
\qquad\textbf{e)}\ 81
$

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{C}$

İlk $28$ hamlede kırmızı-beyaz şeker çifti seçilirse $28$ tane kırmızı şeker yenmiş olur. Tüm beyaz şekerler kutuda bulunmaktadır. Şimdi de, $50$ hamlede beyaz-beyaz çiftleri seçilerek tüm beyaz şekerler tüketilmiş olur. $28+50=78$ hamlede halen $29$ kırmızı şeker tüketilmemiş olabilir. Artık kırmızı-kırmızı şeker çifti seçilerek en az $29$ şeker yeme koşulu garantilenmiş olur. Böylece en az $k=79$ hamle gereklidir.