Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2020 Soru 01

[Metin Can Aydemir]

$ABCD$ bir kare olmak üzere, $AC$ doğrusu üzerinde bir $E$ noktası, $C$ noktası $A$ ile $E$ arasında olacak şekilde alınmıştır. $|AC|=|CE|$ ve $|DE|=30$ ise,  $|AB|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 3\sqrt{5} \qquad\textbf{b)}\ 3\sqrt{10} \qquad\textbf{c)}\ 6\sqrt{5} \qquad\textbf{d)}\ 6\sqrt{10} \qquad\textbf{e)}\ 24$

[Metin Can Aydemir]

Cevap: $\boxed{C}$

$[BD]$ köşegenini çizelim. Köşegenlerin kesişim noktası $F$ olsun. $|AF|=x$ dersek $|AC|=|CE|=2x$ ve $|EF|=3x$ olur. $|DF|=x$ olacağından $DFE$ üçgeninde pisagor teoremini uygularsak $$x^2+\left ( 3x\right )^2=10x^2=30^2\Rightarrow x=3\sqrt{10}$$ olur. $AFB$, ikizkenar dik üçgen olduğundan $|AB|=|AF|\sqrt{2}=\boxed{6\sqrt{5}}$ bulunur.