Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 25

[ERhan ERdoğan]

$C_1$ ve $C_2$ çemberleri $A$ ve $B$ noktalarında kesişiyor. Bir $\ell$ doğrusu $C_1$ çemberini $C$ ve $F, C_2$ çemberini $D$ ve $G, [AB]$ doğru parçasını da $E$ noktasında kesiyor. Bu noktalar $\ell$ doğrusu üzerinde $C, D, E, F, G$ sırasıyla yer alıyor. $|CD| = 8, |D| = 4$ ve $|FG| = 6$ ise, $|EF|$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 2 \qquad\textbf{b)}\ 3 \qquad\textbf{c)}\ 4 \qquad\textbf{d)}\  5 \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

$|EF|=x$, $|AE|=a$, $|BE|=b$ olsun. $E$ noktasının $C_1$ çemberine göre kuvvetinden $a\cdot b = 12x $ olur. $E$ noktasının $C_2$ çemberine göre kuvvetinden $a\cdot b = 4(x+6) $ olur. Buradan $12x=4(x+6)$ olup $x=3$ bulunur.