Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2019 Soru 15

[ERhan ERdoğan]

Bir tabakta $14$ litre süt vardır. Bir kedi birinci dakikada tabaktaki sütün yarısını, ikinci dakikada tabakta kalan sütün $1/3$ ünü, üçüncü dakikada tabakta kalan sütün $1/4$ ünü, $\ldots$, $24$. dakikada tabakta kalan sütün $1/25$ ini içiyor. Tabakta kaç litre süt kalmıştır?

$\textbf{a)}\ \dfrac{1}{24} \qquad\textbf{b)}\ \dfrac{1}{25} \qquad\textbf{c)}\ \dfrac{5}{72}   \qquad\textbf{d)}\ \dfrac{1}{48} \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri} $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{B}$

$1.$ dakikada $1-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$ kaldı.
$2.$ dakikada $\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{3-1}{2\cdot 3} = \dfrac{1}{3} $ kaldı.
$3.$ dakikada $\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{1}{4}= \dfrac{1}{4} $ kaldı ...vb.

Bu şekilde devam edilirse $n$-inci dakikada $\dfrac{1}{n+1} $ kaldığını anlarız. $n=24$-üncü dakikada sütün $\dfrac{1}{25}$ i kalır.