Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 37

[Lokman Gökçe]

$P_1, P_2, \dots , P_{12}$ farklı asal sayılar ve $P_1 + P_2 + \dots + P_{12} \equiv x \pmod{12}$ olsun. Bu durumda $x$ aşağıdakilerden hangisi olamaz?

$\textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 3  \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 8 \qquad\textbf{e)}\ 11 $

[Lokman Gökçe]

Seçeneklerdeki sayıların her biri $x$ için uygun bir değer olabilir. Doğru yanıt seçeneklerde yoktur.

$k$ bir tam sayı olmak üzere $12k \mp 1$ ve $12k \mp 5 $ formatlarının her birinde sonsuz çoklukta asal sayı vardır. Buna göre

$P_i= 12k_i +1 $ biçiminde seçilirse $P_1 + P_2 + \dots + P_{12} \equiv 0 \pmod{12}$ elde edilir. $x=0$ olabilir.

$P_1=2$, $P_2=3$ ve $i\geq 3$ için $P_i= 12k_i +1 $ biçiminde seçilirse $P_1 + P_2 + \dots + P_{12} \equiv 3 \pmod{12}$ olur. $x=3$ olabilir.

$P_1=2$, $P_2=7$ ve $i\geq 3$ için $P_i= 12k_i +1 $ biçiminde seçilirse $P_1 + P_2 + \dots + P_{12} \equiv 7 \pmod{12}$ olur. $x=7$ olabilir.

$P_1=3$, $P_2=7$ ve $i\geq 3$ için $P_i= 12k_i +1 $ biçiminde seçilirse $P_1 + P_2 + \dots + P_{12} \equiv 8 \pmod{12}$ olur. $x=8$ olabilir.

$P_1=2$, $P_2=11$ ve $i\geq 3$ için $P_i= 12k_i +1 $ biçiminde seçilirse $P_1 + P_2 + \dots + P_{12} \equiv 11 \pmod{12}$ olur. $x=11$ olabilir.