Tübitak Lise 1. Aşama 1994 Soru 25

[Lokman Gökçe]

$2|x-1| - |x+2| = 6 $ denkleminin çözümü olan reel sayıların toplamı aşağıdakilerden hangisidir?

$ \textbf{a)}\ 0 \qquad\textbf{b)}\ 2  \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 10 \qquad\textbf{e)}\ 12 $

[matematikolimpiyati]

Yanıt: $\boxed{C}$

$i) \ x\geq 1$ olsun. Bu durumda $|x-1|=x-1$ ve $|x+2|=x+2$ olur dolayısıyla $2(x-1)-(x+2)=6 \implies \boxed{x=10}$ buluruz.

$ii) \ 1 \geq x \geq -2$ olsun. Bu durumda $|x-1|=1-x$ ve $|x+2|=x+2$ olur buradan da $2(1-x)-(x+2)=6 \implies \boxed{x=-2}$ buluruz.

$iii) \ -2 \geq x$ olsun. Bu durumda ise $|x-1|=1-x$ ve $|x+2|=-x-2$ olur buradan da $2(1-x)-(-x-2)=6 \implies \boxed{x=-2}$ buluruz.

Böylece verilen denklemin reel sayılardaki çözüm kümesini $\{-2,10\}$ olarak elde ederiz. Sorumuzun cevabı $10+(-2)=8$'dir.