Tübitak Lise 1. Aşama 1993 Soru 32

[Lokman Gökçe]

$\quad$

Şekilde, $ABCD$ ($AB\parallel CD$) bir yamuk, köşegenlerin kesiştiği nokta $E$ dir. $Alan(ABCD)=25$, $Alan(AEB)-Alan(DEC)=5$ olduğuna göre $Alan(BEC)$ aşağıdakilerden hangisine eşittir?

$\textbf{a)}\ 7 \qquad\textbf{b)}\ 5 \qquad\textbf{c)}\ 8 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 4 $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

$Alan(BEC)=Alan(AED)=x$ diyelim. $Alan(DEC)=y$ dersek $Alan(AEB)=y+5$ olur. Yamukta alanlar çarpımı özelliğinden
$$ x^2= y(y+5) \tag{1} $$ ve toplam alandan $$ 2x+2y+5=25 \tag{2}$$ yazılır. $y=10-x$ değerini $(1)$ de yazarsak $x^2=(10-x)(15-x)$ olup bu denklemden $x=6$ elde edilir.