Tübitak Lise 1. Aşama 2018 Soru 21

[Lokman Gökçe]

Bir $ABC$ üçgeninde $B$ köşesine ait iç açıortay karşı kenarı $D$ de, $C$ ye ait iç açıortay ise karşı kenarı $E$ de kesiyor. $m(\widehat{AED})=m(\widehat{DEC})$ olduğuna göre $m(\widehat{EDB})$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 15^{\circ} \qquad\textbf{b)}\ 30^{\circ}   \qquad\textbf{c)}\ 45^{\circ}  \qquad\textbf{d)}\ 60^{\circ}  \qquad\textbf{e)}\ 75^{\circ}  $

[Lokman Gökçe]

Yanıt: $\boxed{D}$

Açı eşitliklerinden dolayı $D$ noktası $BEC$ üçgeninin $B$ noktasına göre dış teğet çemberinin merkezidir. Böylece $[CD$ ışını, $BEC$ üçgeninin bir dış açıortayı olur. Fakat $[CE$, $ABC$ üçgeninde iç açıortay olduğundan $m(\widehat{BCE})=m(\widehat{ECA})=60^\circ $ elde edilir. Açıortaylar arasında kalan açılar ile ilgili $$ m(\widehat{EDB}) = \dfrac{m(\widehat{BCE})}2 $$ eşitliğinden $m(\widehat{EDB}) = 30^\circ $ bulunur.