faktöriyelli eşitizlik

[KereMath]

$n$ pozitif tamsayı ise $\dfrac{n^2}{3}+\dfrac{n}{2}+\dfrac{1}{6} \ge(n!)^\dfrac{2}{n}$ olduğunu ve sadece $n=1$ iken eşitliğin sağlandığını gösteriniz.

[LaçinCanAtış]

$\left(n!\right)^{\frac{2}{n}}\le \left(\frac{1+2+...+n}{n}\right)^2=\left(\frac{n+1}{2}\right)^2$ Olduğundan,
$$\left(\frac{n+1}{2}\right)^2\le \frac{n^3}{3}+\frac{n}{2}+\frac{1}{6}$$
olduğunu göstermeliyiz.Bu aşikârdır.İspat biter.

[ArtOfMathSolving]

$(n!)^{2/n}\leqslant (\dfrac{1+2+\dots+n}{n})^2$ eşitsizliğini nasıl elde ettiniz?  Anlayamadım mazur görün 

[LaçinCanAtış]

$(n!)^{2/n}\leqslant (\dfrac{1+2+\dots+n}{n})^2$ eşitsizliğini nasıl elde ettiniz?  Anlayamadım mazur görün

AGO,ESTF.