Çemberde Tamsayı Uzaklıkta Noktalar {çözüldü}

[MATSEVER 27]

Bir çember üzerinde $n \ge 5$ noktayı herhangi iki nokta arasındaki mesafe tamsayı olacak şekilde seçelim. Her nokta ikilisini bir doğru parçası ile birleştirelim. Bu şekilde en az kaç adet ikizkenar üçgen bulunduğunu belirleyiniz.

[Lokman Gökçe]

İkizkenar üçgen içermeyen, tamsayı kenarlı ve tamsayı köşegenli kirişler beşgeni var mı diye nette biraz araştırdım, varmış:

Kenarları $13,36,40,51,84$ olan bir kirişler beşgeninde köşegen uzunlukları $\dfrac{805}{17}, 68,77, 75,85$ olmaktaymış. Ayrıca bu beşgenin alanı $2856$ ve çevrel çemberinin yarıçapı da $\dfrac{85}{2}$ imiş. Burada sayfa 19'daki tabloyu inceleyebilirsiniz. Açıkça görülmektedir ki, bu kenar uzunluklarını $17$ ile genişletmek problemi çözecektir.

Dolayısıyla sorunuzun cevabı $0$ dır.

Bu tür problemler, üzerinde bilimsel çalışma yapılan konular ve özel bir uzmanlık alanı istiyor gibi görünüyor. Sorunuzun yapısı bakımından, bu forumun hedeflerinin dışına çıktığını düşünüyorum. Belki sizin bildiğiniz daha kısa, umulmadık, elemanter düzeyde bir çözümünüz vardır. Bu tür bir çözümü (varsa) paylaşırsanız memnun oluruz.

İyi çalışmalar.