Uluslararası Matematik Olimpiyatı 2016 Soru 6

[ArtOfMathSolving]

Düzlemde verilen $n\ge 2$ adet doğru parçasının herhangi ikisi iç noktalarda kesişiyor, ve herhangi üçü noktadaş değildir. Aslı her doğru parçasının bir ucunu seçip oraya bir kurbağayı, yüzü diğer uca dönük olarak, yerleştirecektir. Daha sonra $n-1$ defa el çırpacaktır. Elini her çırptığında, kurbağaların her biri hemen ileri atlayıp kendi doğru parçası üzerindeki bir sonraki kesişim noktasına konacaktır. Bu kurbağalar atlama yönlerini hiç bir zaman değiştirmezler. Aslı bu kurbağaları, herhangi iki kurbağa asla aynı anda aynı kesişim noktasında buluşmayacak şekilde yerleştirmek istiyor.

Doğru parçaları, şartlara uygun olarak nasıl verilmiş olursa olsun,

$(a)$ $n$ tekse, Aslı'nın amacına ulaşabileceğini gösteriniz.

$(b)$ $n$ çiftse, Aslı'nın amacına ulaşamayacağını gösteriniz.