Çin Geometri Sorusu {çözüldü}

[KereMath]

$ABC$ üçgeninde $I$ merkezli iç teğet çember $AB$ ve $AC$ ye sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında değmektedir. $O$ noktası $BCI$ üçgeninin çevrel çember merkezidir. Buna göre $m(\widehat{ODB})=m(\widehat{OEC})$ olduğunu gösteriniz.


EDİT: Sorunun kaynağı ile ilgili daha fazla detay verebilirseniz iyi olur. Sorunun yılı, lise ya da ortaokul sorusu gibi ... (Scarface)

[Bozkurt]

AI'nın ABC'nin çevrel çemberini kestiği nokta O' olsun. m(BAC) = 2a, m(ABC) = 2b, m(ACB) = 2c olsun. Çevre açılardan m(CBO') = m(BCO') = a olur. O halde [O'B] = [O'C]. Açıları yazmaya devam edersek , m(O'BI) = m(O'IB) = a + b ve m(O'CI) = m(O'IC) = a + c olur. O halde [O'B] = [O'C] = [O'I] olur. Buradan O' = O olduğu neticesi çıkar. ADOE bir deltoid olduğu için m(ODB) = m(OEC) bulunur.