2015 TST P3 Benzeri

[MATSEVER 27]

$m,n$ pozitif tamsayılar olmak üzere herhangi ardışık $m$ basamağı içinde en az bir tane $0$ veya $1$ bulunan; $0,1,2$ den oluşan $n$ elemanlı dizilerin sayısı $S(n,m)$ olsun. Buna göre;
$$S(m+2016,m)+S(n+2016,n) \ge S(m+2016,n)+S(n+2016,m)$$
olduğunu gösteriniz. 

(Mehmet Berke İşler)