Abel Formülü

[MATSEVER 27]

Her $i=1,2,\cdots,n$ için $b_1+b_2+\cdots+b_i=P_i(b)$ olarak tanımlansın. $a_n$ gerçel sayı dizisi ise $j=1,2,\cdots,n-2$ için $a_{j}+a_{j+2}=2a_{j+1}$ olacak şekilde seçilmiştir. Eğer bir $c$ gerçel sabiti için;

$a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n=c(P_1(b)+P_2(b)+\cdots+P_n(b))$ ve $a_1=a_2+c$

eşitlikleri sağlanıyorsa;
$$\dfrac{P_1(b)+P_2(b)+\cdots+P_{n-1}(b)}{P_1(b)+P_2(b)+\cdots+P_n(b)}$$
ifadesinin sabit olduğunu gösteriniz.

(Mehmet Berke İşler)