$1^{2015}+2^{2015}+\cdots+1007^{2015}$ sayısının $2017$ ile bölümünden kalan

[MATSEVER 27]

(a.) $1^{2015}+2^{2015}+\cdots+1007^{2015}$ sayısının $2017$ ile bölümünden kalan kaçtır?

(b.) Tüm $p$ tek asalları için;
$$1^{p-2}+2^{p-2}+...+\left(\frac {p-1}{2}\right)^{p-2} \equiv \frac {2-2^p}{p}\;\pmod p$$
olduğunu kanıtlayınız.