EŞİTSİZLİK 150

[MATSEVER 27]

Tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\sqrt{\frac{a^2+bc}{b^2+bc+c^2}}+\sqrt{\frac{b^2+ca}{c^2+ca+a^2}}+\sqrt{\frac{c^2+ab}{a^2+ab+b^2}} \ge \sqrt{6}$$
olduğunu gösteriniz.