Tübitak Ortaokul 1. Aşama 2007 Soru 2

[MATSEVER 27]

$n=9+99+999+\ldots + \overbrace {999\ldots9}^{\text{100 tane}}$ sayısının ondalık yazımında kaç tane sıfır rakamı vardır?

$\textbf{a) } 0$                               $\textbf{b) }1$                               $\textbf{c) } 2$                               $\textbf{d) } 3$                               $\textbf{e) } 5$         

[ArtOfMathSolving]

Yanıt:$\boxed{C}$

Eşitliğin her iki tarafına $100$ eklersek, $n+100=\underbrace{111\dots10}_{101\text{ basamaklı}}$ her iki taraftan şimdi $100$ çıkaralım,

$n=111\dots1010$ şeklinde bir sayı elde edilir. Bu sayının birler ve yüzler basamağı dışındaki tüm rakamları $1$ dir.