Tübitak Avrupa Kızlar Takım Seçme 2016 Soru 3

[MATSEVER 27]

$ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde değişken bir $X$ noktası alınıyor. $B' \in [XB$ ve $C'\in [XC$ noktaları $|BC|=|B'X|=|C'X|$ olacak şekilde alınıyor. $X$ den geçen $AB$ ye paralel olan doğru $AC$ yi $Y$ noktasında ve $X$ den geçen $AC$ ye paralel olan doğru $AB$ yi $Z$ noktasında kesiyor. $X$ noktası $[BC]$ üzerinde nasıl seçilirse seçilsin $YZ$ doğrularının sabit bir noktadan geçtiğini kanıtlayınız.

(Fehmi Emre Kadan)