EŞİTSİZLİK $98$

[MATSEVER 27]

$a+b+c=\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\sqrt{{\frac{bc}{a^3(b+c)}}}+\sqrt{{\frac{ca}{b^3(c+a)}}}+\sqrt{{\frac{ab}{c^3(a+b)}}} \ge K \left(\dfrac{a^{-1}+b^{-1}+c^{-1}}{a^{-2}+b^{-2}+c^{-2}} \right)$$
olmasını sağlayan en büyük $K$ gerçel sabitini belirleyiniz.