EŞİTSİZLİK $96$

[MATSEVER 27]

Tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\frac{3}{8} \le \left(\frac{a}{a+b}\right)^3+\left(\frac{b}{b+c}\right)^3+\left(\frac{c}{c+a}\right)^3 \leq \frac{3}{8}\left(\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}\right)^2$$
olduğunu gösteriniz.