EŞİTSİZLİK $80$

[MATSEVER 27]

Toplamları $2012$ ye eşit olan tüm $a,b,c$ pozitif tamsayıları için;
$$\dfrac{1}{2013^{2013}} \le \dfrac{1}{a^{2012}+r}+\dfrac{1}{b^{2012}+r}+\dfrac{1}{c^{2012}+r} \le \dfrac{1}{2012^{2012}}$$
olmasını sağlayan bir $r$ pozitif tamsayısının varlığını gösteriniz.