turev

[gmuratyalcin]

bir sıkıntım var öss83/2. nasamak sorusunda
bir fonklsyona bukum nokyasındaki teğeti demiş
bukum noktasında nasıl teğet çiziliyor anlayamadım.)

[Lokman Gökçe]

büküm noktasından çizilen teğet eğriyi kesiyor.halbuki teğet deyince eğriye değmesi lazım.teğet kelimesine böyle bir anlam yüklüyoruz...herhalde burasını diyorsunuzdur ... belki teğet kavramı genişletilerek dönüm noktasındaki teğetten de bahsedilebilir.

isterseniz öğrencinin fazla kafası karışmasın diye soruyu çözüp geçin, isterseniz de burda ilmi bir hata var deyin. soru yazarı şöyle... bir çözüm ummuş ama dönüm noktasından da teğet çizemiyoruz.bu yüzden aslında bu sorular hatalıdır deyin. kolay gelsin.

[gmuratyalcin]

evet tam üstüne bastınız eğriyi kesiyor velhasıl ama lokman hocam millet dior ki teğet eğriyi kesebilir....

[Lokman Gökçe]

Murat hocam:
ben elimdeki analiz kitabıma baktım ama teğetin tanımı'nı bulamadım. Matematikte bir ispat yaparken, işler ne benim ne de -isterse ünvanı prof. olsun farketmez- bir başkasının sözüyle değil aksiyomlarla, tanımlarla yapılır.

kendim bi tane teğet tanımı vereyim: y = f(x) fonsiyonu en azından (a,b) aralığında türevli bir fonksiyon olsun. c noktası (a,b) aralığının bir elemanı olmak üzere x = c sayısı f(x) = mx+n denkleminin çift katlı kökü ise y = mx + n doğrusuna y = f(x) fonksiyonunun x = c deki teğeti denir.

Ör: y = 0 doğrusu, y = x⁴ eğrisinin x = 0 daki teğetidir. aynı y = 0 doğrusu, y = x³ eğrisinin teğeti değildir (yukarıdaki tanımı çalıştırıyoruz)

bir tane daha tanım uydurayım: y = f(x) fonsiyonu en azından (a,b) aralığında türevli bir fonksiyon olsun. x₀ noktası (a,b) aralığının bir elemanı olmak üzere f'(x₀) = m, f(x₀) = y₀ olsun. y - y₀ = m.(x - x₀) doğrusuna y = f(x) fonksiyonunun x = x₀ daki teğeti denir.

Ör: y = 0 doğrusu, y = x⁴ eğrisinin x = 0 daki teğetidir. aynı y = 0 doğrusu, y = x³ eğrisinin de teğetidir. (bu defa da 2. tanımı kullanıyoruz)

Özet olarak: ortaya bir tanım koymadan dönüm noktasından teğet çizilirdi çizilemezdi tartışması yapmak zaman kaybından başka birşey değildir diye düşünüyorum. aksi halde 0 doğal sayı mıdır, değil midir şeklinde bir tartışma yapmış oluruz ... kendim, ilk verdiğim tanımı kullanıyorum. soruları buna göre cevaplıyorum. bir başkası da çıkıp 2.tanımı kullansa ya da daha güzel ifade edilmiş değişik değişik 3., 4. ..vs tanımlar kullansa sonra da dönüm noktasından teğet çizilebilir derse, ona da yanlış yaptın demem. ben doğal sayılar kümesini N ={1, 2, 3, ...} olarak alırım. bu yüzden 0 doğal sayı değildir derim. bir başkası da N = {0, 1, 2, 3, ... } olarak alıyorum ve 0 doğal sayıdır derse ona da yanlış yaptın demem