$a_{n+3}=\dfrac{a_{n+2}a_{n+1}+n!}{a_n}$ dizisi

[MATSEVER 27]

$a_n$ gerçel sayılardan oluşan bir dizi ve $a_1=a_2=1,a_3=2$ olsun.
$$a_{n+3}=\dfrac{a_{n+2}a_{n+1}+n!}{a_n}$$
olarak tanımlansın. Buna göre dizideki tüm terimlerin tamsayı olduğunu gösteriniz.