EŞİTSİZLİK $51$

[MATSEVER 27]

Toplamları $3$ e eşit olan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a^3+1}}+\dfrac{b\sqrt{b}}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{c\sqrt{c}}{\sqrt{c^3+1}} \le \dfrac{3}{\sqrt{2}}$$
olduğunu gösteriniz.