Analiz Sorusu 2

[MATSEVER 27]

$n$ bir tamsayı olmak üzere $f(x)=x+n$ tamsayılarda tanımlı bir fonksiyon ve $G$ de $2015$ tamsayıdan oluşan bir sayı grubu olsun. Bu gruptaki bir sayı için yapılan evirtim işlemi şöyledir: Bir $A \in G$ için $A \rightarrow f(A) \rightarrow f(f(A)) \rightarrow  ...  $ olarak tanımlansın. Evirtim işlemi en sonki ifade $G$ nin bir elemanı oluncaya dek sürsün. Bir sayının sonlu hamle sonucu evirtilebilmesini sağlayan sonlu sayıda $A$ sayısı olmasını sağlayan tüm $f(x)$ fonksiyonlarını belirleyiniz.