eşitsizlik sorusu 2

[matematik fatihi]

$a+b+c=1$ eşitliğini sağlayan tüm $a,b,c$ pozitif gerçel sayıları için;
$$\dfrac{1}{2} \ge \dfrac{ab}{a+b}+\dfrac{bc}{b+c}+\dfrac{ca}{c+a} \ge 3(ab+bc+ca)-\dfrac{1}{2} $$
olduğunu gösteriniz.