$Z(x,y)$ ifadesini $A$ sayı ailesine ait her tamsayı olmayan $x,y$ gerçel sayılarını tamsayıya dönüştüren veya $A$ sayı ailesine ait her tamsayı olan $x,y$ sayılarını tamsayı olmayan gerçel sayılara dönüştüren bir işlem olarak tanımlıyoruz. Buna göre;
$\text{ i.}$ $x \in A$ şartını sağlayan $3$ ten çok $x$ tamsayısı varsa sonsuz sayıda $Z(x,y)$ işlemi yapılabileceği bilinsin.
$\text{ii.}$ $x \in A$ şartını sağlayan tamsayı olmayan $3$ ten çok $x$ gerçel sayısı varsa $A$ sayı ailesi içinde yapılabilecek $Z(x,y)$ işlemlerinin sayısının sınırlı olacağı bilinsin.
Yukarıdaki şartları sağlayan tüm $A$ sayı ailelerine evrilmiş küme diyelim. Bir $\mathbf{T}$ süreci şöyledir: Öncelikle rastgele bir sayı ailesi seçeriz. Eğer bu küme bir evrilmiş kümeyse bu kümedeki tamsayı elemanları beyaza, tamsayı olmayan elemanları ise kırmızıya boyarız. Daha sonra beyaz elemanların oluşturduğu kümeye bakarız. Eğer bu kümenin evrilmiş olacak şekilde bir altkümesi seçilebiliyorsa bu beyaz elemanların oluşturduğu bu kümeye evrik beyazların kümesi deriz. Benzer şekilde kırmızı elemanlar için de bu kümeyi evrik kırmızıların kümesi olarak tanımlarız. Bu kümelerden tam olarak $1$ i evrilmiş küme olabilir mi? Açıklayınız.
