Oyun Problemi

[MATSEVER 27]

Koordinat düzleminde $x^2 + y^2 \le 10^{10}$ şartını sağlayan kafes noktaları kümesi $\mathcal{S}$ olsun. $A$ ile $B$ her hamlede sırası gelenin $\mathcal{S}$ kümesinden bir nokta seçtiği bir oyun oynuyorlar. Her $n \ge 1$ için $n.$ hamlede seçilen nokta $P_n$ olmak üzere, $n.$ hamleyi yapanın $P_n$ noktasını $|P_nP_{n-1}| \ge |P_{n-1}P_{n-2}|$ şartı sağlanacak şekilde seçmesi gerekiyor ve seçilmiş bir noktanın kendisinin ve orijine göre simetriğinin seçilmesine oyun boyunca izin verilmiyor.Oyun, bu şartları sağlayacak şekilde yeni bir nokta seçmek mümkün olmadığında sona eriyor. Mümkün son hamleyi yapan oyunu kazandığına göre, kimin kazanmayı garanti edecek bir stratejisi vardır?